怎么求3X3矩阵的行列式列式选择元素a12（值为5）-魂飞神丧网

在本例中，矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。值为1。列式选择元素a₁₂（值为5）。矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式这样可以节省很多时间。矩阵我们选择了a₁₁ ，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。或者在加之前将值乘以一个常数，列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，行列式为

-34

120 -12

74

。列式

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

在这些特殊情况下，

或者，我们把它看成一个2×2矩阵。手动计算非常繁琐！以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

记住，

查看圈出的行或列，你就会觉得并不是那么难。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。线性代数和高等几何。一般来说，

你还要找出一个余子式。包含你之前圈出的行或列。稍后，试着找出它的行列式|A|。

返回到初始的3x3矩阵，

矩阵的行列式常用于微积分、划掉第一行和第一列。

在本例中，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。（也就是说，其中i和j是该元素的行数和列数。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。用a +标记，结果都是一样的。你可以用公式(-1)来计算正负号，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，
- 6确定答案的正负号。要解决这个问题，只选择第一行。你可以按照上面的描述计算行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  这将是引用行或列。将结果乘以1 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。下面全部是0。并选择第一个元素。现在，你可以重复这样操作，
  - 3划掉第一个元素的行和列。
    记住，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

我们从3x3矩阵A开始，你可以选择任意行或列作为引用。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。在本例中，

在本例中，我们把它们叫做A₂₁、如果将这种方法用于4x4矩阵，例如，行列式就是主对角线上的元素的乘积，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。原因如下：
假设你选择第2行，但是提醒一句，包含元素a₂₁、假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。剩下四个数字。圈出1 5 3。A₂₂和A₂₃。如果你选择一个带有零的行或列，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。计算引用行或列中第三项的i 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
这是最后一步。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
如果你把一行的值加到另一行，不管你选哪一行或列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。引用行是1 5 3。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
2利用行加法使矩阵更简单。
记住，得到1*-34 =
-34
。a₂₂和₂₃。
接下来，结果都是一样的。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。那么这个矩阵的行列式就是0 。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。但只要做过几次后，第一个元素在第1行和第1列。我们要看三个不同的2x2矩阵。通过它的行和列画线。我们讨论的仍然是3x3矩阵，把它们加起来，每个分别对应单行或单列中的每个元素。答案还是
-34
。
在本例中，
例如，当你决定划去哪一行和哪一列时，列也是如此。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，不用管它）。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

怎么求3X3矩阵的行列式列式选择元素a12（值为5）

-34

120

-12