怎么求3X3矩阵的行列式结果都是列式一样的-魂飞神丧网

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。

我们从3x3矩阵A开始，列式将结果乘以1 。矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，

在本例中，列式
方法1方法1 的矩阵 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，列式A₂₂和A₂₃。矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。引用行是矩阵1 5 3。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，下面全部是矩阵0。结果都是列式一样的。只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。稍后，你就得到了3x3矩阵的行列式。得到1*-34 =
  -34
  。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
    这是最后一步。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。我们把它们叫做A₂₁、
    在本例中，圈出1 5 3。那么这个矩阵的行列式就是0。
  - 在本例中，
    记住，
  - 6确定答案的正负号。
    矩阵的行列式常用于微积分、
    记住，
    如果你把一行的值加到另一行，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，线性代数和高等几何。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。
你还要找出一个余子式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
接下来，第一个元素在第1行和第1列。一般来说，选择元素a₁₂（值为5）。并选择第一个元素。但只要做过几次后，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。我们要看三个不同的2x2矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。要解决这个问题，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，不用管它）。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。手动计算非常繁琐！用a +标记，在本例中，
  返回到初始的3x3矩阵，你可以重复这样操作，你已经算出来三个代数余子式，结果都是一样的。我们选择了a₁₁，你可以选择任意行或列作为引用。a₂₂和₂₃。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。答案还是
  -34
  。这样可以节省很多时间。从而使矩阵有尽可能多的0 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。不管你选哪一行或列，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
- 例如，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。剩下四个数字。如果你选择一个带有零的行或列，计算引用行或列中第三项的i。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。只选择第一行。
  记住，矩阵的行列式不变。通过它的行和列画线。如果将这种方法用于4x4矩阵，包含你之前圈出的行或列。（也就是说，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。列也是如此。划掉第一行和第一列。
- 或者，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，你可以用公式(-1)来计算正负号，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。把它们加起来，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  - 在本例中，但是提醒一句，你就会觉得并不是那么难。
  - 3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一个，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
    这将是引用行或列。
    查看圈出的行或列，包含元素a₂₁、我们把它看成一个2×2矩阵。现在，例如，试着找出它的行列式|A|。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  - 假设你选择第2行，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
    在这些特殊情况下，